Решите систему неравенств а) {5(х-2)-х>2, {2-3(х-1)<-2; б) {2y-(y-4)<6, {y>3(2y-2)+18;

Цель: Понять решение систем неравенств. Ниже пошагово разберу каждую часть. Задача а) Система: 1) 5(x − 2) − x > 2 2) 2 − 3(x − 1) < −2 Решение первой неравенства: - Раскрываем скобки: 5x − 10 − x > 2 - Приводим: 4x − 10 > 2 - Переносим: 4x > 12 - Делим на 4: x > 3 Решение второй неравенства: - Раскрываем скобки: 2 − 3x + 3 < −2 - Приводим: 5 − 3x < −2 - Переводим: −3x < −7 - Делим на −3 (меняем знак): x > 7/3 Итак, для системы нужно выполнить оба условия одновременно, то есть пересечение решений: - x > 3 и x > 7/3 ⇒ наименьшее требование — x > 3. Ответ для а): x ∈ (3, +∞). Задача б) Система: 1) 2y − (y − 4) < 6 2) y > 3(2y − 2) + 18 Решение первой неравенства: - Раскрываем скобки: 2y − y + 4 < 6 - Приводим: y + 4 < 6 - Переносим: y < 2 Решение второй неравенства: - Вычисляем 3(2y − 2) + 18 = 6y − 6 + 18 = 6y + 12 - Получаем: y > 6y + 12 - Переносим: −5y > 12 - Делим на −5 (меняем знак): y < −12/5 Итак, для системы нужно одновременно выполнить y < 2 и y < −12/5. Наиболее строгим ограничением является y < −12/5. Ответ для б): y ∈ (−∞, −12/5). Пояснение метода: - Решаем каждое неравенство по отдельности. - Полученные множества решений — интервалы на числовой оси. - Пересечение этих интервалов дает решение всей системы (так как условия должны выполняться вместе).