Решите систему неравенств а) {5(х-2)-х>2, {2-3(х-1)<-2; б) {2y-(y-4)<6, {y>3(2y-2)+18;

Цель: Понять решение систем неравенств. Ниже пошагово разберу каждую часть.

Задача а) Система:

1. 5(x − 2) − x > 2
2. 2 − 3(x − 1) < −2

Решение первой неравенства:

• Раскрываем скобки: 5x − 10 − x > 2
• Приводим: 4x − 10 > 2
• Переносим: 4x > 12
• Делим на 4: x > 3

Решение второй неравенства:

• Раскрываем скобки: 2 − 3x + 3 < −2
• Приводим: 5 − 3x < −2
• Переводим: −3x < −7
• Делим на −3 (меняем знак): x > 7/3

Итак, для системы нужно выполнить оба условия одновременно, то есть пересечение решений:

• x > 3 и x > 7/3 ⇒ наименьшее требование — x > 3.

Ответ для а): x ∈ (3, +∞).

Задача б) Система:

1. 2y − (y − 4) < 6
2. y > 3(2y − 2) + 18

Решение первой неравенства:

• Раскрываем скобки: 2y − y + 4 < 6
• Приводим: y + 4 < 6
• Переносим: y < 2

Решение второй неравенства:

• Вычисляем 3(2y − 2) + 18 = 6y − 6 + 18 = 6y + 12
• Получаем: y > 6y + 12
• Переносим: −5y > 12
• Делим на −5 (меняем знак): y < −12/5

Итак, для системы нужно одновременно выполнить y < 2 и y < −12/5. Наиболее строгим ограничением является y < −12/5.

Ответ для б): y ∈ (−∞, −12/5).

Пояснение метода:

• Решаем каждое неравенство по отдельности.
• Полученные множества решений — интервалы на числовой оси.
• Пересечение этих интервалов дает решение всей системы (так как условия должны выполняться вместе).