каким из множеств N, Z, Q и R принадлежит: а) 6 б) -1, 98 в) 0,5(87) г) π

Задача про принадлежность чисел к множествам N, Z, Q и R.

Кратко: N — множество натуральных чис (обычно положительные целые: 1, 2, 3, ...), Z — целые числа ( ... -2, -1, 0, 1, 2, ...), Q — рациональные числа (можно записать как дроби a/b, b ≠ 0), R — вещественные числа. Естественно, N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R.

а) 6

• 6 — натуральное число, значит 6 ∈ N.
• Так как N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R, получаем: 6 ∈ Z, 6 ∈ Q и 6 ∈ R.
• Ответ: 6 принадлежит N, Z, Q и R.

б) -1, 98 Разберём два числа отдельно.

• -1:
  • -1 ∈ Z (целые числа),
  • -1 ∈ Q (рациональные),
  • -1 ∈ R (вещественные),
  • -1 ∉ N (при обычном определении N начинается с 1).
• 98:
  • 98 ∈ N (натуральное),
  • 98 ∈ Z, ∈ Q, ∈ R (так же, как и любое целое число).

Ответ: -1 принадлежит Z, Q и R (но не N); 98 принадлежит N, Z, Q и R.

в) 0,5(87) Здесь десятичная дробь с повторяющейся блоком 87 после первого не повторяющегося знака «5»: 0.5878787... Эта величина является рациональным числом (повторяющаяся десятичная запись соответствует дроби). Можно перевести в дробь: 0.5878787... = 97/165.

• Следовательно, 0,5(87) ∈ Q и ∈ R, но не в N и не в Z.

г) π

• π известна как иррациональное число.
• Значит π ∉ Q.
• Но π ∈ R.
• Ответ: π принадлежит только R (не принадлежит N, Z и Q).

Итого сводка:

• a) 6 ∈ N, Z, Q, R
• б) -1 ∈ Z, Q, R; 98 ∈ N, Z, Q, R
• в) 0,5(87) ∈ Q, R
• г) π ∈ R (но не в N, Z, Q)