Задача про принадлежность чисел к множествам N, Z, Q и R.
Кратко: N — множество натуральных чис (обычно положительные целые: 1, 2, 3, ...), Z — целые числа ( ... -2, -1, 0, 1, 2, ...), Q — рациональные числа (можно записать как дроби a/b, b ≠ 0), R — вещественные числа. Естественно, N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R.
а) 6
- 6 — натуральное число, значит 6 ∈ N.
- Так как N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R, получаем: 6 ∈ Z, 6 ∈ Q и 6 ∈ R.
- Ответ: 6 принадлежит N, Z, Q и R.
б) -1, 98
Разберём два числа отдельно.
- -1:
- -1 ∈ Z (целые числа),
- -1 ∈ Q (рациональные),
- -1 ∈ R (вещественные),
- -1 ∉ N (при обычном определении N начинается с 1).
- 98:
- 98 ∈ N (натуральное),
- 98 ∈ Z, ∈ Q, ∈ R (так же, как и любое целое число).
Ответ: -1 принадлежит Z, Q и R (но не N); 98 принадлежит N, Z, Q и R.
в) 0,5(87)
Здесь десятичная дробь с повторяющейся блоком 87 после первого не повторяющегося знака «5»: 0.5878787...
Эта величина является рациональным числом (повторяющаяся десятичная запись соответствует дроби). Можно перевести в дробь:
0.5878787... = 97/165.
- Следовательно, 0,5(87) ∈ Q и ∈ R, но не в N и не в Z.
г) π
- π известна как иррациональное число.
- Значит π ∉ Q.
- Но π ∈ R.
- Ответ: π принадлежит только R (не принадлежит N, Z и Q).
Итого сводка:
- a) 6 ∈ N, Z, Q, R
- б) -1 ∈ Z, Q, R; 98 ∈ N, Z, Q, R
- в) 0,5(87) ∈ Q, R
- г) π ∈ R (но не в N, Z, Q)
