Реши 110 номер

Задача 110. Решите уравнения: a) x^2 + 2x − 15 = 0 - ищем разложение на множители: x^2 + 2x − 15 = (x + 5)(x − 3) - корни: x = −5 и x = 3 b) 2x^2 − x − 3 = 0 - раскроем множители: 2x^2 − x − 3 = (2x − 3)(x + 1) - корни: x = 3/2 и x = −1 c) 3x^2 − 22x + 7 = 0 - дискриминант: D = (-22)^2 − 4·3·7 = 484 − 84 = 400 - корни: x = [22 ± √400] / (2·3) = (22 ± 20) / 6 - x = 42/6 = 7, либо x = 2/6 = 1/3 d) 3x^2 + 6x + 10 = 0 - дискриминант: D = 6^2 − 4·3·10 = 36 − 120 = −84 < 0 - вещественных корней нет; комплексные корни: x = [-6 ± i√84] / 6 = −1 ± (i√21)/3 Итог: - a) x ∈ {−5, 3} - b) x ∈ {−1, 3/2} - c) x ∈ {7, 1/3} - d) нет действительных корней; x = −1 ± (i√21)/3 (комплексные)