реши 110 номер

Задача 110. Решите уравнения:

a) x^2 + 2x − 15 = 0

• ищем разложение на множители: x^2 + 2x − 15 = (x + 5)(x − 3)
• корни: x = −5 и x = 3

b) 2x^2 − x − 3 = 0

• раскроем множители: 2x^2 − x − 3 = (2x − 3)(x + 1)
• корни: x = 3/2 и x = −1

c) 3x^2 − 22x + 7 = 0

• дискриминант: D = (-22)^2 − 4·3·7 = 484 − 84 = 400
• корни: x = [22 ± √400] / (2·3) = (22 ± 20) / 6
• x = 42/6 = 7, либо x = 2/6 = 1/3

d) 3x^2 + 6x + 10 = 0

• дискриминант: D = 6^2 − 4·3·10 = 36 − 120 = −84 < 0
• вещественных корней нет; комплексные корни: x = [-6 ± i√84] / 6 = −1 ± (i√21)/3

Итог:

• a) x ∈ {−5, 3}
• b) x ∈ {−1, 3/2}
• c) x ∈ {7, 1/3}
• d) нет действительных корней; x = −1 ± (i√21)/3 (комплексные)