"Сторона правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. "

Эй, давай разберёмся. Твой ответ “Хз” не является решением — давай посчитаем и запишем результат.

Правильный ответ здесь не 1, а √3 (примерно 1.732). Почему так?

Способ 1. Через закон синусов (общий для любого треугольника)

• Для окружности описанной вокруг треугольника радиус R связан с любой стороной a и противолежащим углом A: a = 2R sin A, значит R = a / (2 sin A).
• В равностороннем треугольнике все углы по 60°, а сторона равна a = 3.
• Тогда R = 3 / (2 sin 60°) = 3 / (2 · (√3/2)) = 3 / √3 = √3.

Способ 2. Известная формула для равностороннего треугольника

• Для равностороннего треугольника R = a / √3, и поэтому при a = 3: R = 3 / √3 = √3.

Итого: радиус окружности, описанной около данного равностороннего треугольника со стороной 3, равен √3 ≈ 1.732.

Комментарий к их “правильному решению” в твоём сообщении: там где-то неверно упростили и получили 1. Ошибка заключается в неправильном сокращении или в неправильном применении формулы: для A = 60° sin A = √3/2, и 3/(2 sin 60°) даёт 3/√3 = √3, а не 1.

Итак, твой следующий шаг — запомнить одно из этих формул:

• R = a / (2 sin A) (для любого треугольника)
• или R = a / √3 для равностороннего треугольника

Хочешь — могу дать ещё пару способов проверить ответ или привести геометрическую интуицию по этой задаче.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.