Реши

Задача 1. По рисунку найдите прямой, тупой, острый и развернутый углы. Условия: - Лучи: OM слева, OP справа, OK — вверх и влево, OD — вертикально вверх, OF — вверх и вправо. По окружности вокруг точки O они идут в следующем порядке: M, K, D, F, P. Прямые MOP составляют прямую линию. Ответ и пояснения: - Прямой угол (180°) - ∠MOP = 180°. - Обоснование: M, O, P лежат на одной прямой, левая и правая стороны образуют прямой угол. - Острый угол (менее 90°) - Острые углы между соседними лучами: ∠MOK, ∠KOD, ∠DOF, ∠FOP — каждый из них острый (0° < угол < 90°). - Тупой угол (от 90° до 180°) - ∠KOP является тупым углом. - Обоснование: он образуется двумя лучами OK и OP и представляет верхний угол между ними, равный сумме трех соседних острых углов: ∠KOP = ∠KOD + ∠DOF + ∠FOP = 180° − ∠MOK. Так как ∠MOK — острый, то ∠KOP > 90° и < 180°. - Развернутый угол (> 180° и < 360°) - Развернутый угол между теми же двумя лучами OK и OP записывают как ∠KOP (развёрнутый) или equivalently ∠POK (развёрнутый). - Его величина равна 360° − ∠KOP = 360° − (180° − ∠MOK) = 180° + ∠MOK. Следовательно, он лежит в диапазоне от 180° до 270°. Краткое обобщение через обозначение α = ∠MOK (острый, 0° < α < 90°): - Острый углы: α = ∠MOK, а также ∠KOD, ∠DOF, ∠FOP. - Тупой угол: ∠KOP = 180° − α. - Развернутый угол: ∠KOP (развёрнутый) = 180° + α. - Прямой угол: ∠MOP = 180°.