реши

Задача 1. По рисунку найдите прямой, тупой, острый и развернутый углы.

Условия:

• Лучи: OM слева, OP справа, OK — вверх и влево, OD — вертикально вверх, OF — вверх и вправо. По окружности вокруг точки O они идут в следующем порядке: M, K, D, F, P. Прямые MOP составляют прямую линию.

Ответ и пояснения:

• Прямой угол (180°)

  • ∠MOP = 180°.
  • Обоснование: M, O, P лежат на одной прямой, левая и правая стороны образуют прямой угол.

• Острый угол (менее 90°)

  • Острые углы между соседними лучами: ∠MOK, ∠KOD, ∠DOF, ∠FOP — каждый из них острый (0° < угол < 90°).

• Тупой угол (от 90° до 180°)

  • ∠KOP является тупым углом.
  • Обоснование: он образуется двумя лучами OK и OP и представляет верхний угол между ними, равный сумме трех соседних острых углов: ∠KOP = ∠KOD + ∠DOF + ∠FOP = 180° − ∠MOK. Так как ∠MOK — острый, то ∠KOP > 90° и < 180°.

• Развернутый угол (> 180° и < 360°)

  • Развернутый угол между теми же двумя лучами OK и OP записывают как ∠KOP (развёрнутый) или equivalently ∠POK (развёрнутый).
  • Его величина равна 360° − ∠KOP = 360° − (180° − ∠MOK) = 180° + ∠MOK. Следовательно, он лежит в диапазоне от 180° до 270°.

Краткое обобщение через обозначение α = ∠MOK (острый, 0° < α < 90°):

• Острый углы: α = ∠MOK, а также ∠KOD, ∠DOF, ∠FOP.
• Тупой угол: ∠KOP = 180° − α.
• Развернутый угол: ∠KOP (развёрнутый) = 180° + α.
• Прямой угол: ∠MOP = 180°.