Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: Неопределенные интегралы 3. Класс учеников: 11 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 10 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Вот тест по теме Неопределенные интегралы для 11 класса. 10 открытых вопросов. Включены ответы. 1) Найдите неопределённый интеграл ∫ x^4 dx. 2) Найдите неопределённый интеграл ∫ dx/x. 3) Найдите неопределённый интеграл ∫ x e^x dx. 4) Найдите неопределённый интеграл ∫ e^{3x} dx. 5) Найдите неопределённый интеграл ∫ 2x e^{x^2} dx. 6) Найдите неопределённый интеграл ∫ sin x cos x dx. 7) Найдите неопределённый интеграл ∫ dx/(x^2+1). 8) Найдите неопределённый интеграл ∫ dx/(3x+1). 9) Найдите неопределённый интеграл ∫ sqrt(x) dx. 10) Найдите неопределённый интеграл ∫ (2x+3)/(x^2+3x+2) dx. Ответы (ключ к тесту) 1) ∫ x^4 dx = x^5/5 + C 2) ∫ dx/x = ln|x| + C 3) ∫ x e^x dx = e^x (x − 1) + C Пояснение: интегрирование по частям: u = x, dv = e^x dx; du = dx, v = e^x. 4) ∫ e^{3x} dx = (1/3) e^{3x} + C 5) ∫ 2x e^{x^2} dx = e^{x^2} + C Пояснение: подстановка u = x^2, du = 2x dx, ∫ e^u du = e^u + C. 6) ∫ sin x cos x dx = (1/2) sin^2 x + C Пояснение: можно взять t = sin x, dt = cos x dx, ∫ t dt = t^2/2. 7) ∫ dx/(x^2+1) = arctan x + C 8) ∫ dx/(3x+1) = (1/3) ln|3x+1| + C 9) ∫ sqrt(x) dx = (2/3) x^{3/2} + C 10) ∫ (2x+3)/(x^2+3x+2) dx = ln|x+1| + ln|x+2| + C = ln|(x+1)(x+2)| + C Пояснение: разложение на простые дроби: (2x+3)/(x^2+3x+2) = 1/(x+1) + 1/(x+2). Если нужно — могу адаптировать тест под конкретные требования к сложности или формату (например, добавить краткие примеры решений или добавить подсказки к каждому вопросу).