"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся.
Суть задачи У четырехугольника ABCD стороны стягивают дуги описанной окружности: arc AB = 95°, arc BC = 49°, arc CD = 71°, arc DA = 145°.
Как решать Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (дуга, которая не содержит точку B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
Вычисления
- arc ADC = arc AD + arc CD = 145° + 71° = 216°
- угол B = 1/2 * arc ADC = 216° / 2 = 108°
- Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 44 Правильный ответ: 108
Возможная ошибка: возможно, перепутал какую дугу обслуживает угол B или применял неверное правило. Например, если бы угол B опирался на дугу AC (через B), то бы получил 1/2*(arc AB + arc BC) = 1/2*(95° + 49°) = 72°, но это не 44. Ни один стандартный вариант не даёт 44, так что здесь ошибка в выборе дуги или в применении правила.
Итого: правильный путь — взять дугу ADC и поделить пополам, что даёт 108°.
Хочешь разобрать ещё альтернативные способы (через противполюсные углы или сумму противоположных углов в вписанном четырехугольнике), чтобы закрепить принцип?
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
