"Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного…
"Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 8 [Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 11 Направо 90] Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует."
Классно, давай разберёмся вместе.
Суть задачи: исполнитель рисует по очереди движения и поворотов. Повторы 8 раз дают последовательность, которая образует границу некоторой фигуры на плоскости. Нужно посчитать количество целочисленных точек внутри этой границы (точки на границе не считаем).
Что к делу дает правильное решение
- Разберём траекторию.
- Начинаем в (0,0), голова вверх (по оси y).
- Внутри одного цикла: вперёд 5, поворот вправо 90°, вперёд 11, поворот вправо 90°.
- Если пройти этот цикл два раза, возвращаемся в исходную точку и направление в итоге снова вверх. После четырёх таких циклов образуется полный прямоугольник, а весь путь повторяется так, что границей остаётся один и тот же прямоугольник, размером 11 на 5.
- Определяем параметры прямоугольника.
- Ширина = 11, высота = 5.
- Площадь A прямоугольника: A = 11 × 5 = 55.
- Число точек на границе B.
- Границы: левая и правая стороны по 5 единиц, верхняя и нижняя по 11 единиц.
- Число точек на границе считается через общее выражение для прямоугольника: B = gcd(11,0) + gcd(0,5) + gcd(11,0) + gcd(0,5) = 11 + 5 + 11 + 5 = 32.
- Число внутренних точек через теорему Пика.
- По Пику: A = I + B/2 - 1.
- Отсюда I = A - B/2 + 1 = 55 - 16 + 1 = 40.
Ответ: 40.
Зачем твой ответ был неверен
- Ты не дал конкретного ответа. В вопросе требовалось число точек внутри области; твой ответ не содержал этого числа.
Подсказка, как решать подобные задачки на будущее
- Сначала выпишите движение как полигон: проверь, какие точки и направления образуют границу (иногда траектория повторяется и образует один и тот же контур).
- Определите площадь контура и число точек на его границе (для прямоугольников просто gcd по сторонам; для произвольного многоугольника можно использовать формулы г.RED и т.д., но чаще удобнее применить теорему Пика).
- Затем применяйте теорему Пика: I = A − B/2 + 1.
Хочешь, могу проверить твою попытку по шагам и подсказать, как оформить ответ на экзамене?
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
