решить неравенство: -x²+x-2<0

Задача: решить неравенство -x^2 + x - 2 < 0.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Перепишем неравенство, умножив обе стороны на -1 (и знак неравенства поменяется): x^2 - x + 2 > 0.

• Шаг 2. Анализ квадратного выражения x^2 - x + 2. Вычислим дискриминант: Δ = (-1)^2 - 4·1·2 = 1 - 8 = -7 < 0. Так как коэффициент a = 1 > 0 и дискриминант меньше нуля, выражение x^2 - x + 2 положительно для любого x ∈ R.

• Шаг 3. Альтернативно можно завершить квадрат: x^2 - x + 2 = (x - 1/2)^2 + 7/4 > 0 без исключений.

• Шаг 4. Вывод: неравенство выполняется для всех действительных чисел.

Ответ: (-∞, ∞) (множество всех действительных чисел).