Как правильно гибИнький или гибЕнький

Коротко: правильная литературная форма — гибкий. Ударение в слове гибкий ставится на первый слог: ги́бкий. Что касается ласкательных форм с суффиксом -оньк-/-еньк- (где такие формы обычно образуют от прилагательного гибкий): - В разговорной речи встречаются варианты гибонький и гибенький. - Это разговорная (разговорно-розговорная) лексика, а в словарях как основа и в школьной норме чаще не приводят как обязательные формы к учебным текстам. Итого: - базовое слово: ги́бкий (ударение на первый слог). - формы гибонький/гибенький — разговорные, употребляйте их с оговоркой на стиль речи; в формальном/литературном тексте их лучше избегать, если задача – строгое оформление.