4х2 +7=7+24x.

Задача: 4x^2 + 7 = 7 + 24x

Пояснение по шагам (для алгебры 10 класса, цель — понять):

• Прежде всего следует привести уравнение к стандартному виду. Выражение 4x^2 + 7 слева и 7 + 24x справа.

1. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить нулевое свободное слагаемое: 4x^2 + 7 = 7 + 24x вычитаем 7 с обеих сторон: 4x^2 = 24x далее перенесём 24x слева: 4x^2 - 24x = 0

2. Возьмём общий множитель: 4x^2 - 24x = 0 = 4x(x - 6) = 0

3. Найдём корни квадратного трёхчлена: У произведения 4x(x - 6) равно нулю, значит хотя бы один из множителей равен нулю:

   • 4x = 0 → x = 0
   • x - 6 = 0 → x = 6

4. Проверка решений (на всякий случай):

   • Для x = 0: левая сторона 4·0^2 + 7 = 0 + 7 = 7; правая сторона 7 + 24·0 = 7. Совпадение.
   • Для x = 6: левая сторона 4·36 + 7 = 144 + 7 = 151; правая сторона 7 + 24·6 = 7 + 144 = 151. Совпадение.

Ответ: x ∈ {0, 6}.

Дополнительно (альтернатива решения): можно использовать формулу корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. Здесь a = 4, b = -24, c = 0. Δ = b^2 - 4ac = 576, корни x = (24 ± √576) / (2·4) = (24 ± 24) / 8 → x = 0 или x = 6.