Задача: найти общий знаменатель (наименьшее общее кратное) для знаменателей 11 и 12.
Пошаговое решение:
- Порядок действий: общий знаменатель для дробей с знаменателями a и b равен НОК(a, b).
- Разложим на простые множители:
- 11 = 11 (прайм)
- 12 = 2^2 · 3
- Так как общие простые множители отсутствуют, НОК — это произведение всех простых с максимальными степенями: 2^2 · 3 · 11 = 4 · 3 · 11 = 132.
- Альтернативно: НОК можно найти через НОД: НОК(a, b) = (a · b) / НОД(a, b). НОД(11, 12) = 1, значит НОК = (11 · 12) / 1 = 132.
- Проверка перечислением кратных:
- кратные 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, ...
- кратные 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, ...
- первое общее кратное — 132.
Ответ: 132.
Примечание: если задача имела в виду дроби с знаменателями 11 и 12 (например, 1/11 и 1/12), общий знаменатель будет 132. Если формулировка была произвольной и просто спрашивала НОК чисел 11 и 12, тоже получаем 132.
