На стороне L M LM прямоугольника K L M N KLMN отмечена точка T T. Найдите площадь треугольника T M N TMN, если K T = 39 KT=39 см, L T = 15 LT=15 см, T M = 14 TM=14 см.

Решение.

1. Обозначим K(0,0), L(a,0), M(a,h), N(0,h). Точка T лежит на стороне LM, поэтому T(a,t).

Даны LT = t = 15, TM = h − t = 14, KT = 39.

2. Из LT = 15 следует t = 15. Из TM = 14 имеем h − 15 = 14, значит h = 29.

3. KT = 39. Расстояние от K до T: KT^2 = a^2 + t^2 = a^2 + 15^2 = 39^2. Тогда a^2 = 39^2 − 15^2 = 1521 − 225 = 1296, следовательно a = 36.

4. Сторона MN равна а = 36. Треугольник TMN образован ребрами TM = 14 и MN = 36, причём TM перпендикулярна MN (TM вертикальна, MN горизонтальна), значит угол при M — прямой.

Площадь TMN = 1/2 · TM · MN = 1/2 · 14 · 36 = 252 см².

Ответ: 252 см².