2a+ac²-a²c-2c при a=1⅓ и c= - 1⅔

Цель: понять решение пошагово.

Задача: вычислить 2a + a c^2 − a^2 c − 2c при a = 1⅓ и c = −1⅔.

1. Преобразуем числа в несократимые дроби

• a = 1⅓ = 4/3
• c = −1⅔ = −5/3

2. Вычислим каждый член выражения

• 2a = 2 · (4/3) = 8/3
• ac^2: c^2 = (−5/3)^2 = 25/9; ac^2 = (4/3) · (25/9) = 100/27
• −a^2 c: a^2 = (4/3)^2 = 16/9; a^2 c = (16/9) · (−5/3) = −80/27; следовательно, −a^2 c = +80/27
• −2c: c = −5/3; −2c = −2 · (−5/3) = 10/3

3. Сложим все члены E = 8/3 + 100/27 + 80/27 + 10/3

Приведём к общему знаменателю 27:

• 8/3 = 72/27
• 10/3 = 90/27

Итак: E = 72/27 + 100/27 + 80/27 + 90/27 = 342/27 = 38/3

4. Ответ

• В виде дроби: 38/3
• Как смешанное число: 12 2/3
• В десятичном виде: примерно 12.6667

Дополнительная заметка (для понимания): можно заметить, что выражение можно переписать как 2(a − c) + ac(c − a). Подставив значения a и c, получаем:

• a − c = 4/3 − (−5/3) = 3
• ac = (4/3)(−5/3) = −20/9
• c − a = −3 Тогда E = 2·3 + (−20/9)·(−3) = 6 + 60/9 = 6 + 20/3 = 38/3. Это даёт тот же результат.