9a²b(7a²-5ab-4b²)=

Решение задачи (цель: понять, получить подробное объяснение).

Дано выражение: 9a^2 b (7a^2 - 5ab - 4b^2).

1. Распределяем умножение по каждому слагаемому внутри скобок:

• 9a^2 b умножить на 7a^2 даёт 63 a^4 b
• 9a^2 b умножить на (-5ab) даёт -45 a^3 b^2
• 9a^2 b умножить на (-4b^2) даёт -36 a^2 b^3

2. Складываем полученные члены: 63 a^4 b - 45 a^3 b^2 - 36 a^2 b^3

Итого: 9a^2 b (7a^2 - 5ab - 4b^2) = 63 a^4 b - 45 a^3 b^2 - 36 a^2 b^3

Дополнительно:

• Исходное выражение уже имеет общий множитель 9a^2 b; разложение обратно даёт исходную форму.
• Внутренний полином 7a^2 - 5ab - 4b^2 не имеет простого разложения на множители с целыми коэффициентами (разложение над рациональными числами невозможно, поскольку дискриминант по a равен 137 b^2, квадрат которого нецелый).

Ответ: Допустимая форма решения: разложение в-expanded виде: 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3. Альтернативно, исходное выражение можно оставить в факторизованном виде: 9a^2 b (7a^2 - 5ab - 4b^2).