(4/9+3 1/15)×9
Решение задачи: (4/9 + 3 1/15) × 9
Преобразуем смешанное число: 3 1/15 = (3·15 + 1)/15 = 46/15.
Складываем дроби внутри скобок: 4/9 + 46/15.
Найдем общий знаменатель и приведем дроби: НОК(9, 15) = 45. 4/9 = 20/45, 46/15 = 138/45. Сумма = (20 + 138) / 45 = 158/45.
Умножаем на 9: (158/45) × 9 = 158 × 9 / 45 = 158/5 (поскольку 9/45 = 1/5).
Преобразуем в смешанное число: 158/5 = 31 3/5 (так как 5×31 = 155, остаток 3).
Ответ: 31 3/5 (или 31.6 в десятичном виде).
Проверка (быстрый способ): Разложим умножение по дистрибутивности: 9×(4/9) + 9×(46/15) = 4 + (414/15) = 4 + 138/5 = (20/5 + 138/5) = 158/5 = 31 3/5. Все совпадает.
Обсуждение
2 сообщения(1 11/16-3 7/8)×4 2 3/4 + 2 1/5)×16
Давайте решим обе задачи по очереди.
Задача 1: \((1 \frac{11}{16} - 3 \frac{7}{8}) \times 4\)
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \(1 \frac{11}{16} = \frac{1 \times 16 + 11}{16} = \frac{27}{16}\)
- \(3 \frac{7}{8} = \frac{3 \times 8 + 7}{8} = \frac{31}{8}\)
Приведем дроби к общему знаменателю:
- Общий знаменатель между 16 и 8 равен 16.
- \( \frac{31}{8} = \frac{31 \times 2}{8 \times 2} = \frac{62}{16}\)
Выполним вычитание: \[ \frac{27}{16} - \frac{62}{16} = \frac{27 - 62}{16} = \frac{-35}{16} \]
Умножим результат на 4: \[ \frac{-35}{16} \times 4 = \frac{-35 \times 4}{16} = \frac{-140}{16} = \frac{-35}{4} = -8 \frac{3}{4} \]
Задача 2: \((2 \frac{3}{4} + 2 \frac{1}{5}) \times 16\)
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \(2 \frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\)
- \(2 \frac{1}{5} = \frac{2 \times 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}\)
Приведем дроби к общему знаменателю:
- Общий знаменатель между 4 и 5 равен 20.
- \( \frac{11}{4} = \frac{11 \times 5}{4 \times 5} = \frac{55}{20} \)
- \( \frac{11}{5} = \frac{11 \times 4}{5 \times 4} = \frac{44}{20} \)
Выполним сложение: \[ \frac{55}{20} + \frac{44}{20} = \frac{55 + 44}{20} = \frac{99}{20} \]
Умножим результат на 16: \[ \frac{99}{20} \times 16 = \frac{99 \times 16}{20} = \frac{1584}{20} = \frac{792}{10} = 79.2 \]
Ответы:
- \((1 \frac{11}{16} - 3 \frac{7}{8}) \times 4 = -8 \frac{3}{4}\)
- \((2 \frac{3}{4} + 2 \frac{1}{5}) \times 16 = 79.2\) (или \(79 \frac{1}{5}\) в смешанном формате)
