b-7/b²-14b+49

Задача: (b − 7) / (b^2 − 14b + 49)

Пошаговое решение:

1. Факторизация знаменателя

• b^2 − 14b + 49 = (b − 7)^2, потому что (b − 7)^2 = b^2 − 14b + 49.

2. Замена в дроби

• Тогда дробь становится (b − 7) / (b − 7)^2.

3. Упрощение

• Одну степени (b − 7) можно сократить: (b − 7) / (b − 7)^2 = 1 / (b − 7), при условии, что можно делить на (b − 7). Это верно для всех b, кроме того случая, когда (b − 7) = 0, то есть b = 7.

4. Домашний ограничение

• В исходной дроби запрещено делить на ноль, поэтому b ≠ 7.

Итог:

• Упрощённая форма: 1 / (b − 7), с доменом b ≠ 7.

Проверка (пример):

• Пусть b = 8: исходная дробь = (8 − 7) / (64 − 112 + 49) = 1 / 1 = 1; упрощённая форма даёт 1 / (8 − 7) = 1. Всё совпадает.