6,(347) и 6,1(743)

Задача, судя по записи, касается бесконечно повторяющихся десятичных дробей и перевод их в дроби. 1) 6,(347) значит 6.347347347... (цикл 347 после запятой) - Обозначим x = 6.(347). - Умножим на 1000, чтобы сместить repeating-часть: 1000x = 6347.347347... - Вычтем x: 1000x - x = 6347.347347... - 6.347347... → 999x = 6341. - Тогда x = 6341/999. - Числитель и знаменатель взаимно простые, дробь несократимая. Ответ: 6,(347) = 6341/999 ≈ 6.347347347... 2) 6,1(743) значит 6.1743743743... (цикл 743 после одной цифры 1 после запятой) - Обозначим x = 6.1(743). - Сначала умножим на 10, чтобы убрать частицу 1 на первом месте после запятой: y = 10x = 61.743743743... Здесь десятичная часть начинается сразу с повторяющейся блока 743. - Теперь умножим на 1000, чтобы сдвинуть повтор и получить целое число в разности: 1000y = 61743.743743... - Вычтем: 1000y - y = 999y = 61743.743743... - 61.743743... = 61682. - Значит y = 61682/999. Тогда x = y/10 = 61682/9990. - Сокращаем дробь на 2: x = 30841/4995. Это дальнейше несократимая дробь (числитель не делится на 3 и на 5, проверяем простые делители). Ответ: 6,1(743) = 30841/4995 ≈ 6.1743743743... И кратко для проверки: - 30841/4995 ≈ 6.174374374..., что совпадает с заданной бесконечно повторяющейся дробью. Если нужно, могу показать альтернативный способ вывода через общую формулу для дробей repeating decimals.