В бурных спорах он обыкновенно не принимал участия а только посмеивался. Это полное предложение?

Да, это полное предложение, но в тексте пропущена запятая.

Правильный вариант: В бурных спорах он обыкновенно не принимал участия, а только посмеивался.

Разбор:

• Подлежащее: он (есть в первом отрезке).
• Сказуемые: не принимал участия; посмеивался (вторая часть относится к тому же субъекту, причём подлежащее во второй части часто опускается: "(он) только посмеивался").
• Союз: а — соединяет две части со значением противопоставления.
• Запятая перед союзом а нужна, потому что соединяются две части сложного предложения с разными сказуемыми (даже если второе предложение эллиптически повторяет подлежащее).

Если запятая не стоит, это пунктуационная ошибка. Альтернатива с меньшей степенью противопоставления: можно заменить на "и" — но смысл изменится: "не принимал участия и только посмеивался" звучит иначе, чем противопоставление.