запишите в виде обыкновенной дроби 0,2(35) 10,(6) 0,(09)

Вот преобразование каждой дроби в обыкновенную дробь с пошаговым пояснением.

1. 0,2(35) = 0.2353535...

• Обозначим x = 0,2(35).
• Умножим на 10: 10x = 2,353535...
• Умножим на 100: 100x = 23,535353...
• Вычтем: 100x − 10x = 23,535353… − 2,353535… = 21,181818…
• Заметим, что 0,181818… = 2/11, значит 21,181818… = 21 + 2/11 = 233/11.
• Отсюда 90x = 233/11, поэтому x = (233/11)/90 = 233/990.

Ответ: 0,2(35) = 233/990.

2. 10,(6) = 10.6666...

• Обозначим x = 10,(6).
• Заметим, что 0,(6) = 0,6666... = 2/3, поэтому x = 10 + 2/3 = 32/3.

Ответ: 10,(6) = 32/3.

3. 0,(09) = 0.090909...

• Обозначим x = 0,(09).
• Умножим на 100: 100x = 9,090909...
• Воспользуемся тем, что 100x − x = 9,090909… − 0,090909… = 9.
• Значит 99x = 9, отсюда x = 9/99 = 1/11.

Ответ: 0,(09) = 1/11.