1. Мотоциклист, переехав через мост, движется по прямолинейному участку дороги. У светофора, находящегося на расстоянии 10 км от моста, мотоциклист встречает велосипедиста. За 0,1…
1. Мотоциклист, переехав через мост, движется по прямолинейному участку дороги. У светофора, находящегося на расстоянии 10 км от моста, мотоциклист встречает велосипедиста. За 0,1 ч с момента встречи мотоциклист перемещается на 6 км, а велосипедист - на 2 км от светофора (при этом оба они продолжают двигаться прямолинейно в противоположных направлениях). Определите координаты мотоциклиста и велосипедиста и расстояние между ними спустя 0,1 ч после их встречи. Указание: начертите ось Х, направив её в сторону движения мотоциклиста и приняв за тело отсчёта мост. Обозначьте на этой оси координату светофора (х,), координаты велосипедиста (х,) и мотоциклиста (х ), которые они имели через 0,1 ч после встречи. Над осью начертите и обозначьте векторы перемещений велосипедиста (s ) и мотоциклиста (s,), а на оси - проекции этих векторов (Mn и 8мх)- 15
Ниже подробное решение с шагами и объяснениями. Взяты исходные данные и условия задачи.
Установка координат
- Ось X направлена в сторону движения мотоциклиста после встречи.
- Начало отсчёта (x = 0) — мост.
- Светофор расположен на расстоянии 10 км от моста, следовательно, его координата по оси X: x_light = 10 км.
- В момент встречи оба находились у светофора, поэтому их координаты в момент встречи: x = 10 км.
После встречи через 0,1 ч
- Условия: мотоциклист за 0,1 ч переместился на 6 км, велосипедист за 0,1 ч переместился на 2 км в противоположном направлении от мотоциклиста.
- По заданной оси, направление движения мотоциклиста после встречи совпадает с положительным направлением оси, а движение велосипедиста — в противоположном направлении (от мотоциклиста в сторону моста).
Расчёты координат
Мотоциклист:
- displacement_M = +6 км (по оси X)
- координата через 0,1 ч: x_M = x_light + displacement_M = 10 + 6 = 16 км
Велосипедист:
- displacement_C = -2 км (в противоположном направлении от мотоциклиста)
- координата через 0,1 ч: x_C = x_light + displacement_C = 10 - 2 = 8 км
Итак, через 0,1 ч после встречи:
- Координата мотоциклиста: x_M = 16 км
- Координата велосипедиста: x_C = 8 км
Расчёт расстояния между ними
- Расстояние между ними по оси X: Δx = |x_M − x_C| = |16 − 8| = 8 км
Дополнительно (для полноты картины)
- Скорости за этот промежуток времени:
- v_M = displacement_M / Δt = 6 км / 0,1 ч = 60 км/ч (направление +X)
- v_C = displacement_C / Δt = (−2) км / 0,1 ч = −20 км/ч (направление −X)
Обобщённая запись согласно предложенному плану
- Векторы перемещений за 0,1 ч после встречи:
- для мотоциклиста s_M = +6 км вдоль оси X
- для велосипедиста s_C = −2 км вдоль оси X
- Пр projections на ось X:
- s_Mx = +6
- s_Cx = −2
- Координаты через 0,1 ч:
- x_M = x_light + s_Mx = 10 + 6 = 16 км
- x_C = x_light + s_Cx = 10 − 2 = 8 км
- Расстояние между ними через 0,1 ч: 8 км
Ответ
- Координаты через 0,1 ч после встречи: мотоциклист — 16 км, велосипедист — 8 км.
- Расстояние между ними: 8 км.
