32,(39) дроби в виде обыкновенных дробей

Задача: преобразовать десятую дробь 32,(39) в обычную дробь. Пояснение по смыслу: 32,(39) означает 32.393939... (повторяющаяся часть 39). Способ 1. Прямое алгебраическое решение 1) Пусть x = 32.393939... . 2) Повторяющуюся часть имеет длину 2, значит умножаем на 100: 100x = 3239.393939... 3) Вычитаем: 100x - x = 3239.393939... - 32.393939... = 3207 => 99x = 3207 4) Находим x: x = 3207 / 99 5) Сокращаем дробь (на наименьший общий делитель 3): x = 1069 / 33 6) Преобразуем в смешанное число: 1069 ÷ 33 = 32 остаток 13, значит x = 32 13/33. 7) Проверка: 13/33 ≈ 0.393939..., итого 32.393939..., как и должно. Способ 2. Разложение на целую часть и повторяющуюся дробь 1) 32,(39) = 32 + 0.(39), где 0.(39) = 39/99 (пояснение: если умножить z = 0.393939..., то 100z = 39.393939..., и 99z = 39, отсюда z = 39/99). 2) Значит x = 32 + 39/99 = (32·99 + 39) / 99 = (3168 + 39) / 99 = 3207/99. 3) Как и выше, 3207/99 = 1069/33 = 32 13/33. Ответ: 1069/33 или 32 13/33.