дан треугольник ABC , точки К и М принадлежат сторонам АВ и ВС соответственно , КМ || АС . найдите периметр треугольника АВС , если ВК =4 см , АК=КМ=6 см, МК = 9 см
Задача: в треугольнике ABC точки K и M лежат на сторонах AB и BC соответственно, KM параллельно AC. Даны BK = 4 см, AK = KM = 6 см, MK = 9 см. Найдите периметр ABC.
Замечание по возможной опечатке: MK и KM — одно и то же отрезок, поэтому не может быть и KM одновременно 6 и 9. Чтобы задача имела смысл, предположим, что AK = 6 см, BK = 4 см, KM = 6 см, а CM = 9 см (то есть CM равна 9, а не MK). При таком прочтении решение выполнимо и даёт целое число для периметра. Ниже привожу решение по этому предположению. Если ваши числа другие, дайте верные, и я пересчитаю.
Пошаговое решение
- KM параллельно AC дает подобие треугольников KBM и BAC:
- общий угол в точке B совпадает.
- угол K в треугольнике KBM соответствует углу A в треугольнике BAC (поскольку BK лежит на AB),
- угол M в KBM соответствует углу C в BAC ( MK параллельно AC, следовательно угол между MB и MK равен углу между MB и AC).
Следовательно: треугольники KBM и BAC подобны.
- Обозначим стороны AB и BC:
- AB = AK + KB = 6 + 4 = 10 см.
- Пусть коэффициент подобия s = KB/AB = 4/10 = 2/5.
Из подобия имеем пропорции:
- KM/AC = s, значит AC = KM / s = KM * (AB / KB) = 6 * (10/4) = 15 см.
- MB/BC = s, значит MB = s * BC = (2/5) BC.
- CM = BC - MB = BC - (2/5)BC = (3/5)BC.
Дано CM = 9 см. Тогда (3/5)BC = 9 => BC = 9 * (5/3) = 15 см.
Периметр треугольника ABC равен P = AB + BC + AC = 10 + 15 + 15 = 40 см.
Ответ: 40 см.
Комментарий
- В этом решении мы использовали, что KM ∥ AC, BK = 4, AK = 6, KM = 6, CM = 9. Если другие данные (например, другое значение KM или CM) — скажите, и я пересчитаю по вашим числам.
