"Периметр треугольника равен 20, а радиус вписанной окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника."

Классно, давайте разберёмся.

Что дано и что нужно найти:

• Периметр треугольника P = 20.
• Радиус вписанной окружности r = 5.
• Нужно найти площадь S.

Важно понять обозначения:

• p — полупериметр: p = P/2. Здесь p = 20/2 = 10.
• Формула площади через вписанную окружность: S = p · r. Это потому, что S = (a r)/2 + (b r)/2 + (c r)/2 = r(a+b+c)/2 = r · p.

Подстановка даёт: S = 5 · 10 = 50.

Ошибка в вашем ответе 100 произошла из того, что вы умножили радиус на полный периметр: S = r · P = 5 · 20 = 100. Но в формуле нужно использовать полупериметр p, а не полный периметр P.

Кратко можно проверить через Герона, но здесь достаточно знание S = rp и P = 2p.

Итого: ваш ответ 100 неверен; правильный ответ 50.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.