Углы АВD и DBC- смежные луч BM- биссектриса угла ABD причём /_ ABM на 30° меньше/_DBC Найдите /_ABD

Решение. Пусть x = ∠ABD, y = ∠DBC. Дано: - BM — биссектриса ∠ABD, значит ∠ABM = ∠MBD = x/2. - ∠ABM на 30° меньше ∠DBC: x/2 = y − 30. - Углы ABD и DBC смежные (AB и BC — прямые лучи), следовательно x + y = 180. Решение системы: 1) x/2 = y − 30 → x = 2y − 60 2) x + y = 180 → (2y − 60) + y = 180 → 3y = 240 → y = 80 3) x = 2y − 60 = 2·80 − 60 = 160 − 60 = 100 Ответ: ∠ABD = 100°. Дополнительно: ∠DBC = 80°, ∠ABM = 50° (проверка: 50 = 80 − 30).