углы АВD и DBC- смежные луч BM- биссектриса угла ABD причём /_ ABM на 30° меньше/_DBC Найдите /_ABD

Решение.

Пусть x = ∠ABD, y = ∠DBC.

Дано:

• BM — биссектриса ∠ABD, значит ∠ABM = ∠MBD = x/2.
• ∠ABM на 30° меньше ∠DBC: x/2 = y − 30.
• Углы ABD и DBC смежные (AB и BC — прямые лучи), следовательно x + y = 180.

Решение системы:

1. x/2 = y − 30 → x = 2y − 60
2. x + y = 180 → (2y − 60) + y = 180 → 3y = 240 → y = 80
3. x = 2y − 60 = 2·80 − 60 = 160 − 60 = 100

Ответ: ∠ABD = 100°.
Дополнительно: ∠DBC = 80°, ∠ABM = 50° (проверка: 50 = 80 − 30).