Найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм.

Задача говорит: у четырехугольника одна сторона больше каждой из остальных на 3 мм, 4 мм и 5 мм соответственно. Пусть самая длинная сторона называется L, а остальные — A, B, C. Тогда:

• L − A = 3 мм
• L − B = 4 мм
• L − C = 5 мм

Отсюда можно выразить другие стороны через L:

• A = L − 3
• B = L − 4
• C = L − 5

Периметр квадьругольника P равен сумме всех сторон. В мм: P = L + A + B + C = L + (L − 3) + (L − 4) + (L − 5) = 4L − 12.

Дано P = 8 см = 80 мм. Значит: 4L − 12 = 80 4L = 92 L = 23 мм.

Тогда остальные стороны:

• A = L − 3 = 23 − 3 = 20 мм
• B = L − 4 = 23 − 4 = 19 мм
• C = L − 5 = 23 − 5 = 18 мм

Итоговые стороны (в мм): 23, 20, 19 и 18 мм. В сантиметрах: 2.3 см, 2.0 см, 1.9 см, 1.8 см.

Проверка: сумма трех меньших сторон = 20 + 19 + 18 = 57 мм, что больше самой длинной стороны 23 мм, значит геометрически такой quad существует (условие для существования простого четырехугольника соблюдено).

Ответ:

• стороны: 23 мм, 20 мм, 19 мм и 18 мм (периметр 80 мм = 8 см);
• в удобном виде: 2.3 см, 2.0 см, 1.9 см и 1.8 см.