Пириметр параллелограмма равен 48 см: Найдите стороны параллелограмма, если
а) одна сторона на 3 см больше другой
б)разность двух сторон равна 7 см
в)адна из сторон больше другой
Дано: периметр параллелограмма P = 48 см. Обозначим стороны через a и b (полагаем a ≥ b). Тогда
a + b = P/2 = 24.
а) Одна сторона на 3 см больше другой
- Пусть a = b + 3.
- Подстановка в сумму сторон: (b + 3) + b = 24 → 2b + 3 = 24 → 2b = 21 → b = 10.5 см.
- Тогда a = b + 3 = 13.5 см.
- Ответ: стороны параллелограмма 10.5 см и 13.5 см.
б) Разность двух сторон равна 7 см
- Пусть |a − b| = 7. Рассматриваем варианты:
1) a − b = 7 → находим: a = (24 + 7)/2 = 15.5, b = (24 − 7)/2 = 8.5.
2) b − a = 7 эквивалентно предыдущему при обмене местами.
- Значит, стороны: 15.5 см и 8.5 см (порядок не имеет значения).
в) Одна из сторон больше другой (разности не дано)
- Здесь разность не задана, поэтому при условиях a + b = 24 найдено бесконечно много решений.
- Общая формула (для любых вещественных a > b > 0): a = 24 − b, где 0 < b < 12.
- Если же считать промежуточно только целыми числами (натуральные стороны), то можно взять b = 1, 2, ..., 11 и соответствующим образом a = 23, 22, ..., 13. То есть пары целых сторон: (23,1), (22,2), (21,3), (20,4), (19,5), (18,6), (17,7), (16,8), (15,9), (14,10), (13,11).
Итого:
- а) 10.5 см и 13.5 см
- б) 15.5 см и 8.5 см
- в) бесконечное множество решений; при целых сторонах — 11 пар: (23,1), (22,2), (21,3), (20,4), (19,5), (18,6), (17,7), (16,8), (15,9), (14,10), (13,11).
