851. Выберите из данных неравенств такое, которое не является вер- ным при любом значении а: а) а2 > 2а - 3; б) 4а - 4 < а2; b) a2 + 6 > 4a; g) 8a - 70 < a2.

Решение по всем неравенствам — определить, верно ли оно для всех значений a (для всех не обязательно, а именно для любых действительных a).

1. a^2 > 2a - 3

• Перепишем: a^2 - 2a + 3 > 0
• Δ = (-2)^2 - 4·1·3 = 4 - 12 = -8 < 0
• Поскольку коэффициент перед a^2 положительный и дискриминант отрицателен, неравенство истинно для всех a.

2. 4a - 4 < a^2

• Перепишем: a^2 - 4a + 4 > 0
• Это (a - 2)^2 > 0
• Квадрат больше нуля для всех a, кроме a = 2 (при a = 2 левая часть равна правой). Значит неравенство не выполняется при a = 2.
• Следовательно, это не является верным при любом значении a (не универсальная истина).

3. a^2 + 6 > 4a

• Перепишем: a^2 - 4a + 6 > 0
• Δ = (-4)^2 - 4·1·6 = 16 - 24 = -8 < 0
• Верно для всех a.

4. 8a - 70 < a^2

• Перепишем: a^2 - 8a + 70 > 0
• Δ = (-8)^2 - 4·1·70 = 64 - 280 = -216 < 0
• Верно для всех a.

Ответ: б) 4a - 4 < a^2 — не является верным при любом значении a (оно ложно именно при a = 2).