851. Выберите из данных неравенств такое, которое не является вер- ным при любом значении а: а) а2 > 2а - 3; б) 4а - 4 < а2; b) a2 + 6 > 4a; g) 8a - 70 < a2.

Решение по всем неравенствам — определить, верно ли оно для всех значений a (для всех не обязательно, а именно для любых действительных a). 1) a^2 > 2a - 3 - Перепишем: a^2 - 2a + 3 > 0 - Δ = (-2)^2 - 4·1·3 = 4 - 12 = -8 < 0 - Поскольку коэффициент перед a^2 положительный и дискриминант отрицателен, неравенство истинно для всех a. 2) 4a - 4 < a^2 - Перепишем: a^2 - 4a + 4 > 0 - Это (a - 2)^2 > 0 - Квадрат больше нуля для всех a, кроме a = 2 (при a = 2 левая часть равна правой). Значит неравенство не выполняется при a = 2. - Следовательно, это не является верным при любом значении a (не универсальная истина). 3) a^2 + 6 > 4a - Перепишем: a^2 - 4a + 6 > 0 - Δ = (-4)^2 - 4·1·6 = 16 - 24 = -8 < 0 - Верно для всех a. 4) 8a - 70 < a^2 - Перепишем: a^2 - 8a + 70 > 0 - Δ = (-8)^2 - 4·1·70 = 64 - 280 = -216 < 0 - Верно для всех a. Ответ: б) 4a - 4 < a^2 — не является верным при любом значении a (оно ложно именно при a = 2).