829292×82838

Задача: 829292 × 82838 Цель: понять решение и увидеть пошаговую разложение. Пошаговое решение: 1) Разложим множитель 82838 на более удобные части: 82838 = 82000 + 838. 2) Посчитаем 829292 × 82000 = (829292 × 82) × 1000. - 829292 × 82 = 829292 × (80 + 2) = (829292 × 80) + (829292 × 2). - 829292 × 80 = 829292 × 8 × 10 = 6 634 336 × 10 = 66 343 360. - 829292 × 2 = 1 658 584. - Итого 829292 × 82 = 66 343 360 + 1 658 584 = 68 001 944. - Значит 829292 × 82000 = 68 001 944 × 1000 = 68 001 944 000. 3) Посчитаем 829292 × 838 = 829292 × (800 + 38). - 829292 × 800 = 829292 × 8 × 100 = 6 634 336 × 100 = 663 433 600. - 829292 × 38 = 829292 × (40 − 2) = (829292 × 40) − (829292 × 2). • 829292 × 40 = 829292 × 4 × 10 = 3 317 168 × 10 = 33 171 680. • 829292 × 2 = 1 658 584. • 33 171 680 − 1 658 584 = 31 513 096. - Итого 829292 × 838 = 663 433 600 + 31 513 096 = 694 946 696. 4) Сложим полученные части: - 68 001 944 000 + 694 946 696 = 68 696 890 696. Ответ: 68 696 890 696. Проверка (кратко): - Сумма цифр 829292 → 8+2+9+2+9+2 = 32 → mod 9 = 5. - Сумма цифр 82838 → 8+2+8+3+8 = 29 → mod 9 = 2. - Произведение mod 9 должно быть 5×2 = 10 ≡ 1 (mod 9). - Сумма цифр результата 68 696 890 696 → 6+8+6+9+6+8+9+0+6+9+6 = 73, 7+3 = 10 → 1 (mod 9). Совпадает, проверка пройдена. Итог: 68 696 890 696.