пороход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток,а обратно 7 суток. сколько времяни плывут по течению плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани

Извините за недоразумение. Давайте разберемся с этой задачей более подробно.

Пусть скорость порохода по течению равна \(v_1\), а против течения — \(v_2\). Также зная, что расстояние от Нижнего Новгорода до Астрахани одинаково в обоих направлениях, мы можем использовать следующие соотношения:

1. По течению: \[ v_1 = \frac{S}{5} \]

2. Против течения: \[ v_2 = \frac{S}{7} \]

Где \(S\) — расстояние от Нижнего Новгорода до Астрахани.

Скорость течения реки обозначим как \(c\), а скорость порохода относительно воды как \(v\). Тогда:

• По течению: \(v + c = \frac{S}{5}\)
• Против течения: \(v - c = \frac{S}{7}\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(v + c = \frac{S}{5}\)
2. \(v - c = \frac{S}{7}\)

Для решения данной системы мы можем сложить оба уравнения:

\[ (v + c) + (v - c) = \frac{S}{5} + \frac{S}{7} \]

Это упростится до:

\[ 2v = \frac{S}{5} + \frac{S}{7} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель:

\[ \frac{S}{5} + \frac{S}{7} = \frac{7S + 5S}{35} = \frac{12S}{35} \]

Таким образом, у нас есть:

\[ 2v = \frac{12S}{35} \]

Отсюда получаем:

\[ v = \frac{6S}{35} \]

Теперь подставим \(v\) обратно в одно из уравнений, например в \(v + c = \frac{S}{5}\):

\[ \frac{6S}{35} + c = \frac{S}{5} \]

Перепишем \( \frac{S}{5} \) так, чтобы привести к общему знаменателю:

\[ \frac{S}{5} = \frac{7S}{35} \]

Тогда:

\[ \frac{6S}{35} + c = \frac{7S}{35} \]

Решая для \(c\):

\[ c = \frac{7S}{35} - \frac{6S}{35} = \frac{S}{35} \]

Теперь подставим \(c\) обратно в одно из уравнений для нахождения \(v\):

Скорость порохода против течения:

\[ v - c = \frac{S}{7} \] \[ \frac{6S}{35} - \frac{S}{35} = \frac{S}{7} \]

Теперь знаем, как считать скорость против течения и по течению. А теперь, чтобы посчитать время, необходимое для плотов:

Пусть скорость плота равна скорости течения:

\[ t = \frac{S}{c} \]

Где \( c = \frac{S}{35} \):

Таким образом время составит:

\[ t = \frac{S}{\frac{S}{35}} = 35 \text{ суток} \]

Ответ: плоты плывут от Нижнего Новгорода до Астрахани 35 суток.