6-7х+х2

Цель: Понять разложение данного квадратичного многочлена на множители и его корни.

Задача: 6 - 7x + x^2

1. Приведём к стандартному виду квадратичного многочлена: x^2 - 7x + 6.

2. Ищем два числа a и b такие, что:

• ab = 6 (постоянная часть),
• a + b = -7 (средний член).

Такие пары для 6 и -7: -1 и -6.

3. Разложим средний член через найденные числа: x^2 - 7x + 6 = x^2 - x - 6x + 6 = x(x - 1) - 6(x - 1) = (x - 6)(x - 1).

Ответ: разложение на множители x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6).

4. Если нужно решить уравнение x^2 - 7x + 6 = 0: Корни: x = 1 и x = 6.

Альтернативный способ (для понимания): квадратная формула x = [7 ± sqrt(49 - 24)] / 2 = [7 ± sqrt(25)] / 2 = (7 ± 5)/2 → x = 6 или x = 1.

Итого: выражение разложено как (x - 1)(x - 6); корни при равенстве нулю — x = 1 и x = 6.