номер 1.4

Спасибо! Чтобы точно решить задачу 1.4, мне нужно видеть сами выражения из этого задания. На фото трудно разобрать все формулировки. Пожалуйста, либо пришли более крупное фото (увеличь кадр на блок 1.4 и подпункты a, b, c, …), либо напиши сами выражения 1.4 (по пунктам a, b, c, …). Я дам подробное решение по каждому подпункту.

Пока жду конкретные выражения, могу предложить подробный план решения подобных задач из раздела 1.4 и показать примеры пошагово. Это поможет тебе понять, как работать с такими заданиями в целом и как будет выглядеть разбор твоих конкретных примеров.

Как решать задачи типа 1.4 (пошагово)

• Шаг 1. Разобрать числитель и знаменатель каждого дробного выражения. Факторизуй каждый полином:
  • если в числителе есть общий множитель, вынеси его;
  • если в знаменателе есть разложение на множители, разложи его.
• Шаг 2. Сокращение дробей:
  • найти общие множители в числителе и знаменателе и отменить их.
  • помни про доменное ограничение: знаменатель не может быть равен нулю.
• Шаг 3. Для заданий на сложение/вычитание дробей (если встречаются суммы/разности дробей):
  • приведи дроби к общему знаменателю;
  • сложи/вычти числители, затем сократи получившуюся дробь.
• Шаг 4. Для заданий на умножение/деление дробей:
  • перемножай числители между собой и знаменатели между собой;
  • при делении наоборотом умножь на обратную дробь и затем сократи.
• Шаг 5. Если встречается сложная дробь (дробь над дробью):
  • сначала преврати сложную дробь в простую, умножив на Reciprocal (обратную дробь) во второй дроби: (A/B) ÷ (C/D) = (A/B) · (D/C).
• Шаг 6. Проверка и условия существования:
  • убедись, что ни в каком месте не получается нуль в знаменателе;
  • запиши разрешённые значения переменных (домены) под итоговую формулу.

Пример типичного решения (для наглядности) Пример 1: Упростить (x^2 − 9) / (x^2 − 3x)

• Факторизуем:
  • x^2 − 9 = (x − 3)(x + 3)
  • x^2 − 3x = x(x − 3)
• Сокращаем общий множитель (x − 3):
  • получаем (x + 3) / x, при условии x ≠ 0 и x ≠ 3
• Ответ: (x + 3) / x, x ≠ 0, x ≠ 3

Пример 2: Сложение дробей (2x)/(x+1) + (3x−1)/(x−1)

• Общий знаменатель = (x+1)(x−1) = x^2 − 1
• Приводим дроби:
  • (2x)(x−1)/(x+1)(x−1) + (3x−1)(x+1)/(x−1)(x+1)
  • = [2x(x−1) + (3x−1)(x+1)] / (x^2 − 1)
• Раскрой скобки:
  • 2x^2 − 2x + (3x^2 + 3x − x − 1) = 2x^2 − 2x + 3x^2 + 2x − 1
  • = 5x^2 − 1
• Итог:
  • (5x^2 − 1) / (x^2 − 1), ограничение x ≠ ±1
• Ответ: (5x^2 − 1) / (x^2 − 1), x ≠ ±1

Как только ты пришлёшь точные подпункты 1.4 (a, b, c, …), я дам детальное пошаговое решение по каждому из них с объяснениями и итогами, включая доменные ограничения. Если хочешь, можешь просто переписать выражения 1.4 сюда.