Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника вписанного в окружность равен 170 найдите число вершин многоугольника

Ответ: 36 вершина.

Пояснение (первый способ):

1. Пусть n — число вершин правильного многоугольника. Внутренний угол равен α = (n − 2)·180° / n.
2. По условию α = 170°. Тогда: (n − 2)·180° / n = 170 180(n − 2) = 170n 180n − 360 = 170n 10n = 360 → n = 36.

Пояснение (второй способ, через внешний угол):

• Внешний угол равен 180° − 170° = 10°.
• Для правильного многоугольника внешний угол равен 360°/n, значит 360/n = 10° → n = 360/10 = 36.

Оба способа дают одно и то же число вершин: 36.