Проверьте выполнив деление что верно равенство

К задаче относится преобразование десятичных дробей с периодами в дроби или в смешанные числа. В примерах на фото встречаются две записи с повторяющейся частью. Покажу решение по ним и дам общую методику. 1) Проверка записи: 7.(18) = 7 2/11 - Пусть x = 7.181818... - Удаляем повторяющуюся часть: умножим на 100, чтобы сдвинуть период на одно повторение: 100x = 718.181818... - Вычтем: 100x − x = 99x = 718.1818... − 7.1818... = 711 - Откуда x = 711/99. Приведем дробь к простому виду: 711/99 = (711÷9)/(99÷9) = 79/11 - Перепишем как смешанное число: 79/11 = 7 остаток 2, то есть 7 2/11 - Вывод: 7.(18) действительно равно 7 2/11. 2) Проверка записи: 3,4(6) = 3 7/15 - Пусть x = 3.46666... - Здесь после запятой одна непериодическая цифра (4) и затем повторение цифы 6. k = 1, r = 1. - Умножим на 10: 10x = 34.6666... - Вычтем: 10x − x = 34.6666... − 3.4666... = 31.2 - Значит 9x = 31.2, откуда x = 31.2/9. Приведем к целому знаменателю: 31.2/9 = 312/90 = 52/15 - Перепишем как смешанное число: 52/15 = 3 + 7/15 → 3 7/15 - Вывод: 3,4(6) действительно равно 3 7/15. Краткая методика на будущее - Когда есть число вида a.b(c), где b – непериодическая часть после запятой длины k, а c – повторяющаяся часть длины r: - Пусть N1 — цифры a, b, c (без запятой), N0 — цифры a, b (без запятой). - Тогда x = (N1 − N0) / (10^k (10^r − 1)). - Применение: для 7.(18) здесь k = 0, r = 2, N1 = 718, N0 = 7, получаем x = (718 − 7) / (1 · (100 − 1)) = 711/99 = 79/11. - Для 3.4(6): k = 1, r = 1, N1 = 346, N0 = 34, x = (346 − 34) / (10 · (10 − 1)) = 312/90 = 52/15. Если хочешь, могу разобрать другие варианты из той же задачи (например, преобразовать другие записанные в единице примеры a) 3/32; b) 2/7; г) 13/64 и т. д.) или проверить дополнительные пары на сходство/расхождение. Просто пришли полный текст элементов, и я продолжу.