Найдите координаты точек пересечения прямой с графиком функции y = √x: а) y = 0,9; б) x = 0,64.

Решение задачи в стиле для понимания (точки пересечения прямой с графиком y = sqrt(x)).

Напомним: график y = sqrt(x) определён только для x ≥ 0 и имеет y ≥ 0. Чтобы найти пересечение с заданной прямой, подставим соответствующее уравнение прямой и решим по x или y.

а) Прямой y = 0,9 (горизонтальная линия)

• Поскольку пересечение должно удовлетворять y = sqrt(x) и y = 0,9, получаем sqrt(x) = 0,9.
• Так как 0,9 ≥ 0, можно возвести обе стороны в квадрат: x = (0,9)^2 = 0,81.
• Координаты точки пересечения: x = 0,81 и y = 0,9.
• Итак, точка пересечения: (x, y) = (0,81; 0,9).

б) Прямой x = 0,64 (вертикальная линия)

• Здесь нужно подставить x в уравнение графика: y = sqrt(0,64).
• Вычисляем: sqrt(0,64) = 0,8.
• Координаты точки пересечения: x = 0,64 и y = 0,8.
• Итак, точка пересечения: (x, y) = (0,64; 0,8).

Краткие выводы:

• Для горизонтальной линии y = c (c ≥ 0) пересечение даёт x = c^2. В нашем случае c = 0,9 → x = 0,81.
• Для вертикальной линии x = a (a ≥ 0) пересечение даёт y = sqrt(a). В нашем случае a = 0,64 → y = 0,8.