(7/15+19/30)×9/11

Задача: (7/15 + 19/30) × 9/11

Цель: понять решение подробно и ясно.

Пошаговое решение

1. Сложение дробей внутри скобок

• Нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 30 — 30.
• Преобразуем:
  • 7/15 = 14/30
  • 19/30 остается как есть
• Складываем: 14/30 + 19/30 = 33/30

2. Упрощение суммы

• 33/30 можно сократить: gcd(33, 30) = 3
• 33/30 = (33÷3)/(30÷3) = 11/10

3. Умножение на 9/11 (11/10) × (9/11)

• Можно заметить, что числитель 11 и знаменатель 11 можно сократить до начала умножения: (11/10) × (9/11) = (1/10) × 9 = 9/10
• Альтернативно запись без досрочного сокращения: (11×9)/(10×11) = 99/110, затем сократить на 11 → 9/10.

4. Проверка (кроме доказательства)

• Преобразуем в десятичные значения: 7/15 ≈ 0.4667, 19/30 ≈ 0.6333.
• Сложение: ≈ 1.1000.
• 9/11 ≈ 0.81818.
• Умножение: 1.1000 × 0.81818 ≈ 0.9000, что совпадает с 9/10.

Ответ: 9/10.