Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол равен а) 90 градусов б) 60 градусов в) 120 градусов

Цель: понять решение.

Пусть речь идет о правильном (регулярном) выпуклом многоугольнике с n сторонами. Тогда каждый внутренний угол α удовлетворяет формуле: α = (n − 2) · 180° / n = 180° − 360°/n.

Отсюда n = 360° / (180° − α).

Теперь подставим заданные углы:

a) α = 90° n = 360° / (180° − 90°) = 360° / 90° = 4 Ответ: 4 стороны (квадрат).

b) α = 60° n = 360° / (180° − 60°) = 360° / 120° = 3 Ответ: 3 стороны (треугольник).

c) α = 120° n = 360° / (180° − 120°) = 360° / 60° = 6 Ответ: 6 сторон (шестигранник).

Дополнительно: сумма внутренних углов каждого n‑угольника равна (n−2)·180°, что тоже согласуется с полученными значениями.