Найти область определения
Привет! Давай разберёмся с твоей задачей.
На доске написана функция \( y = \frac{5}{\sqrt{17 - 2x}} \). Нам нужно найти область определения этой функции.
Чтобы найти область определения, нам необходимо понять, при каких значениях \( x \) функция имеет смысл. Для этого мы должны исключить значения \( x \), которые могут привести к математическим "проблемам", таким как деление на ноль или взятие корня из отрицательного числа.
Итак, действуем по шагам:
Поскольку переменная \( x \) находится под квадратным корнем, выражение под корнем должно быть неотрицательным. То есть \( 17 - 2x \geq 0 \).
Решим это неравенство относительно \( x \): \( 17 - 2x \geq 0 \) \( -2x \geq -17 \) \( x \leq \frac{17}{2} \)
Помни, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Поэтому область определения функции – это все \( x \), которые удовлетворяют условию \( x \leq \frac{17}{2} \).
Это означает, что функция определена для всех \( x \), которые меньше или равны 8.5. Другими словами, областью определения данной функции является интервал \( (-\infty, \frac{17}{2}] \).
Надеюсь, это помог
