что такое дестичное число?

Класс: не указан Предмет: не указан Цель: Понять

Зачем и что такое десятичное число

1. Определение

• Десятичное число (десятичная запись числа) — число, записанное в основание 10, с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Запись состоит из двух частей, разделённых десятичной точкой (или запятой в некоторых странах): целая часть и дробная часть.
  • Пример: 123.45. Здесь “123” — целая часть, “45” — дробная часть.

2. Как устроено число по разрядам

• Целая часть слева от точки имеет разряды: единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.
• Дробная часть справа от точки имеет разряды: десятые, сотые, тысячные, и т. д.
  • Пример: 3.1415
    • 3 — целая часть (3 единицы)
    • 1 — десятые (1×0.1)
    • 4 — сотые (4×0.01)
    • 1 — тысячные (1×0.001)
    • 5 — десятытыхи? (5×0.0001)

3. Как это читают

• 123.45 читается как: сто двадцать три целых и сорок пять сотых.
• -0.76 читается как: минус ноль целых и семьдесят шесть сотых (или просто минус шестьдесят? обычно: минус ноль целых и семьдесят шесть сотых).

4. Две важные идеи

• Любое десятичное число представляет собой сумму дробной части и целой части, где цифры задают место по степеням десяти.
• Дробная часть задаёт доли: первые цифры после запятой обозначают доли десятых, сотых, тысячных и так далее.

5. Примеры

• 7.3 = 7 целых и 3 десятых.
• 0.456 = 0 целых и 4/10 + 5/100 + 6/1000.
• -12.89 = - (12 целых и 89 сотых).

6. Десятичные дроби и обычные дроби

• Десятичная запись — это конкретная запись дроби в виде десятичной дроби.
• Любую десятичную дробь можно преобразовать в дробь (например, 0.75 = 75/100 = 3/4).
• Любую дробь можно записать как десятичное число, если знаменатель имеет вид 2^a * 5^b после сокращения. В таких случаях десятичная запись terminate (заканчивается). Примеры:
  • 1/2 = 0.5 (терминирующая decimal)
  • 1/4 = 0.25 (терминирующая)
  • 1/3 = 0.\overline{3} (повторяющаяся десятичная дробь, нетерминирующая)

7. Преобразования

• Десятичное в дробь: убрать запятую, числитель — это целая дробь, знаменатель — соответствующая степень десяти, затем сократить.
  • 0.625 → 625/1000 → после сокращения 5/8.
• Д дробь в десятичное: выполнить деление числителя на знаменатель до нужной точности, либо воспользоваться простыми правилами (например, 3/4 = 0.75).
• Сравнение чисел: привести к одной форме. Часто проще привести к одинаковому количеству цифр после запятой (добавить нули слева от дробной части) и сравнивать по целой части и затем по дробной.

8. Округление

• Округлять можно до нужной точности (до десятых, до сотых и т. д.).
• Правило: смотрим следующую цифру после той, до которой округляем. Если она 0–4 — оставляем как есть, если 5–9 — увеличиваем предыдущую цифру на единицу.

9. Быстрая шпаргалка

• Десятичная запись: целая часть . дробная часть.
• Разряды после запятой: десятые, сотые, тысячные, десятые доли процента и т. д.
• Терминация записи зависит от того, можно ли привести дробь к знаменателю 2^a·5^b.
• Преобразование: decimal ↔ fraction — делайте через соответствующее деление или дробь с знаменателем 10^k.

10. Короткая практика

• Преобразуй в дробь: 0.4 → 4/10 = 2/5.
• Преобразуй в десятичную дробь: 7/8 → 0.875.
• Прочитай: -0.203 → минус ноль целых и две сотых и три тысячные? Правильнее: минус 0 целых и две сотых и три тысячных (0.203).

Если хочешь, могу привести дополнительные примеры и маленькое упражнение на преобразование между десятичными числами и дробями, а также примеры округления до нужной точности.