отл_жить, пол_жить, прил_жить, предпол_гать, изл_гать, распол_жить, во_жение, сл_гаемое, выр_сли, зар_стать, зар_сло, р_сток, недор_сль, подр_сти, возр_ст, подр_стать, р_стения,…

Класс занятия не указан, поэтому дам подробное решение для средней школы и поясню корни и орфографические правила.

Задача: заполнить пропуски гласными, указать корни и обозначить условие выбора орфограмм.

1. отл_жить — отложить

• Корень: лож- (от гл. ложить/положить)
• Обоснование орфограммы: в корнях со значением «положить, положить в отложение» пишется о́ (лож); после приставки от- сохраняется корень с о. Это стандартная связка: от- + лож- → отложить.

2. пол_жить — полежить

• Корень: леж- (от гл. лежать)
• Обоснование: в корне леж пишется Е после Л: лежать, полежать, полежить и т. п. Значение — положение horizontal/лежать.

3. прил_жить — приложить

• Корень: лож- (от гл. ложить/положить)
• Обоснование: приставка при- + корень лож-; пишем о в корне (лож).

4. предпол_гать — предполагать

• Корень: лагать/лаг- (от глаголалагать)
• Обоснование: здесь в корне используется гласная А (лагать) — это характерно для основы, происходящей от глагола «лагать» (предлагать). В других формах встречается разное ударение, но здесь пишем А.

5. изл_гать — излагать

• Корень: лаг- (лагать)
• Обоснование: та же основа «лагать»; в слове излагать стоит А.

6. распол_жить — расположить

• Корень: лож- (как и в "положить", "отложить")
• Обоснование: здесь корень «лож» с О; приставка расп- + корень лож-.

7. во_жение — вождение

• Корень: вод- (от гл. водить)
• Обоснование: образование существительного на -ение от глагола «водить»; корень вод- пишется с О после В: вождение.

8. сл_гаемое — слагаемое

• Правильная форма: слагаемое
• Корень: лаг- (от слова «лагать»/«лагать» — в словах, связанных с складыванием)
• Обоснование: в этой лексеме пишем А после С/Л: слагаемое = слагаемое.

9. выр_сли — выросли

• Корень: рос- (от «расти») или раст- в других формах; здесь речь о прошлом времени «выросли», значит корень имеет форму «рос-».
• Обоснование: смысл «вы-» + корень рос-; в словах о росте употребляется форма с О: рос-.

10. зар_стать — заростать

• Корень: рос- (со значением роста)
• Обоснование: приставка за- + корень рос- → заростать (начать расти/зароснуть).

11. зар_сло — заросло

• Корень: рос-
• Обоснование: та же пара «рос-»; форма прошедшего времени нейтрального рода «заросло».

12. р_сток — росток

• Корень: рост- (или рос- в некоторых формациях; здесь существительное)
• Обоснование: корень «рост» в значении ростка растения; в слове «росток» пишем О после Р: росток.

13. недор_сль — недоросль

• Корень: рос-
• Обоснование: существительное от «расти/раcть»; здесь вставляем О: недоросль.

14. подр_сти — подрасти

• Корень: расти
• Обоснование: глагол совершенного вида образуется через приставку под- + корень расти; в основе пишем А: подрасти.

15. возр_ст — возраст

• Корень: рост-
• Обоснование: существительное со значением «возрастание; возраст» — здесь корень Рост, пишем А в основе (рост). Слова «рост» и «рaстение» различаются по корню, но в этом случае используется рост- со значением возраста.

16. подр_стать — подрастать

• Корень: расти/раст-
• Обоснование: приставка под- + расти → подрастать; здесь в основе пишем А.

17. р_стения — растения

• Корень: раст-
• Обоснование: слово от «расти»; пишем А: раст-.

18. р_стущий — растущий

• Корень: раст-
• Обоснование: participeобразование от «расти»; пишем А: растущий.

19. выр_щенный — выращенный

• Корень: ращ- / выращ- (слово заимствует сочетание «вы-раст-»)
• Обоснование: образование причастия от «выращивать»; здесь используется приставка вы- и корень раст-, но в сочетании образуется форма «выращенный» с А в корне после р.

20. отр_сль — отрасль

• Корень: расль/сль (слoвотворение «расль»)
• Обоснование: в слове отрасль корень начинается с «расл-», здесь ставим А для корня «расль».

21. Р_стов — Ростов

• Корень: рост-
• Обоснование: имя собственное Ростов; в корне «рост» с ударением на первый слог.

22. водор_сли — водоросли

• Корень: рос- (или росл- в основе «росло/росли»)
• Обоснование: существительное «водоросли» образовано от корня, относящегося к росту (росл-); пишем О после Р: водоросли.

23. зап_реть — запереть

• Корень: пер- / перед-root "переть" (запереть — поставить запор)
• Обоснование: современный глагол «запереть» (закрыть на замок) образован от корня «пер-» в сочетании с приставкой за-; здесь вставляем Е: запереть.

24. зам_реть — замереть

• Корень: мер- (от «мереть» в значении «мереть»/«замереть»)
• Обоснование: приставка за- + корень мер-; вставляем Е: замереть.

Важно: я привёл форму и корни с пояснениями, но в русском языке встречаются варианты и исторические/устойчивые формы, поэтому в заданиях иногда встречаются прыжки между раст- и рос-, между вод- и вод-, и т. п. Если хочешь, могу привести компактную справку по конкретным парам корней (раст/рос, лож/ложь, вод/вед и т. п.) и сделать таблицу для повторения.

Хочешь, сделаю аккуратную таблицу (слово — корень — какой гласный подставлять — краткий комментарий по орфограммам) или адаптирую объяснение под твой класс?