вычисли значения выражений 17×3+2×10 80-5×2÷10 72÷6+6×5 Измени порядок действий с помощью скобок и вычисли значения полученных выражений.

Цель: понять, как меняется результат, если изменить порядок действий с помощью скобок. Ниже даю подробное решение и примеры вариантов со скобками для каждой задачи.

Общие принципы (для средней школы)

• По правилам арифметики сначала выполняются умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо.
• Добавляя скобки, можно изменить этот порядок и получить другой результат.

Задача 1: выражение 17×3+2×10

• Исходное вычисление по стандартному порядку:

  • 17×3 = 51
  • 2×10 = 20
  • 51 + 20 = 71 Значение: 71

• Варианты со скобками и их значения:

  1. (17×3) + (2×10) = 51 + 20 = 71 Комментарий: это эквивалентно исходному выражению (скобки вокруг отдельных произведений не меняют результат).
  2. (17×3 + 2) × 10 = (51 + 2) × 10 = 53 × 10 = 530 Комментарий: сначала посчитали 17×3 и 2, потом умножили на 10.
  3. 17 × (3 + 2) × 10 = 17 × 5 × 10 = 85 × 10 = 850 Комментарий: сумма внутри скобок применяется к 3 и 2, затем умножаем на 17 и на 10.
  4. 17 × (3 + 2×10) = 17 × (3 + 20) = 17 × 23 = 391 Комментарий: сначала внутри скобок считаем 2×10 = 20, затем 3+20 = 23, затем умножаем на 17.

Задача 2: выражение 80-5×2÷10

• Исходное вычисление по стандартному порядку:

  • Сначала 5×2 = 10
  • Затем 10÷10 = 1
  • Затем 80 − 1 = 79 Значение: 79

• Варианты со скобками и их значения:

  1. (80 - 5×2) ÷ 10 = (80 − 10) ÷ 10 = 70 ÷ 10 = 7 Комментарий: сначала считаем 80−(5×2), затем делим на 10.
  2. (80 - 5) × (2 ÷ 10) = 75 × 0.2 = 15 Комментарий: сначала считаем разность и частное, затем перемножаем.
  3. 80 - (5×2 ÷ 10) = 80 − (10 ÷ 10) = 80 − 1 = 79 Комментарий: сначала считаем 5×2 ÷ 10, затем вычитаем из 80.
  4. (80 - 5) ÷ 10 × 2 = 75 ÷ 10 × 2 = 7.5 × 2 = 15 Комментарий: сначала разность, затем деление на 10 и умножение на 2 (важно следить за порядком действий).

Задача 3: выражение 72÷6+6×5

• Исходное вычисление по стандартному порядку:

  • 72÷6 = 12
  • 6×5 = 30
  • 12 + 30 = 42 Значение: 42

• Варианты со скобками и их значения:

  1. (72÷6) + (6×5) = 12 + 30 = 42 Комментарий: скобки вокруг каждого действия не меняют результат.
  2. (72÷(6+6)) × 5 = (72 ÷ 12) × 5 = 6 × 5 = 30 Комментарий: сначала считаем сумму в скобках, затем делим 72 на это число и умножаем на 5.
  3. (72÷6+6) × 5 = (12 + 6) × 5 = 18 × 5 = 90 Комментарий: сначала считаем частное 72÷6, добавляем 6, затем умножаем на 5.
  4. 72÷(6+6×5) = 72 ÷ (6 + 30) = 72 ÷ 36 = 2 Комментарий: внутри скобок сначала выполняем 6×5, затем прибавляем к 6, и делим 72 на полученное значение.

Краткие выводы

• Варианты со скобками могут давать очень разные результаты: от 7 до 850 в примере 1, от 2 до 79 в примере 2, и от 2 до 90 в примере 3.
• Всегда полезно проверять несколько вариантов группировки, чтобы увидеть, как именно меняется порядок действий.
• Правило: сначала умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание, но скобки позволяют изменить этот порядок и получить другие значения.

Если хочешь, могу дополнительно привести ещё больше примеров или помочь подобрать скобочные варианты под конкретный уровень сложности.