Sin2x+cos2x=0

Равенство sin2x + cos2x = 0 можно решить следующим образом:

sin2x + cos2x = 0 (sin2x + cos2x) + 2sinxcosx = 0 + 2sinxcosx (добавим и вычтем 2sinx*cosx) 2sinx(1 + cosx) + 2cosx(1 - sinx) = 0
2sinx(1 + cosx) - 2cosx(sin x - 1) = 0 2sinx(1 + cosx) - 2cosx(1 - sinx) = 0 2sinx(1 + cosx) - 2cosx(1 - sinx) = 0

Сокращая на 2, получаем: sinx(1 + cosx) - cosx(1 - sinx) = 0 sinx + sinxcosx - cosx + cosxsinx = 0 2sinx*cosx = 0

Теперь у нас два случая:

1. sinx = 0. Из этого следует, что x = kπ, где k - целое число.
2. cosx = 0. Из этого следует, что x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.

Вот и все!