5. Два одинаковых тела имеют разную температуру, поэтому внутренняя энергия первого тела 01 - 600 кДж, а второго 02 740 кДж. Тела приведи в соприкосновение, и их температуры выровнялись. Определите количество теплоты, которое первое тело получило от второго. Потерями в окружающую среду можно пренебречь. Ответ: «Дие. 7. Газ нагрели так, что скорость движения его молекул увеличилась на є; 20%. Определите, на сколько процентов Ед увеличилась его внутренняя энергия. Ответ: %. 8. Определите внутреннюю энергию И азота массой в 12 кг, если средняя скорость движения его молекул = 500. Ответ: МДж. 9. Воздушный шарик, наполненный гелием, находится в автомобиле, движущемся со скоро стью и 108 км Средняя скорость молекул гелия =900. Определите, по сколько раз внутренняя энергия гелия больше его кинетической энергии отпосительно дороги. Ответ: 10. Определите, с какой высоты по падало тело массой т= 2,0 кг, если на высоте 4₁ = 1,0 м скорость тела была равна 10, а изменение внутренней энергии тела на данном участке составило A = 48 Дж. Считайте, что на нагревание тела ушло 80% потерь механической M e энергии (g=10 H g=10- Ответ: M.

Ниже решения задач 5, 7, 8, 9 и 10 с подробными пояснениями и шагами. Везде использованы стандартные принципы термодинамики и кинетической теории газов; по возможности указаны допущения. 1) Задача 5 Условия: два идентичных тела, при контакте теплообмен без потерь в окружающую среду. Внутренняя энергия тела 1 до контакта U1 = 600 кДж, тела 2 U2 = 740 кДж. Необходимо найти количество теплоты, которое первое тело получило от второго. Решение: - Общее внутреннее энергия системы после достижения равной температуры сохраняется (нет потерь извне). Имена тел не важны, поэтому суммарная энергия остается постоянной: U1 + U2 = 600 кДж + 740 кДж = 1340 кДж. - После равно­тепления оба тела будут иметь одинаковую внутреннюю энергию. Так как тела идентичны, энергия поровну распределится между ними: U1(final) = U2(final) = 1340 кДж / 2 = 670 кДж. - Теплота, переданная 1-му телу от 2-го, равна изменению внутренней энергии первого тела: ΔU1 = U1(final) − U1(нач) = 670 − 600 = 70 кДж. Ответ: 70 кДж. 2) Задача 7 Условия: газ нагрели так, что скорость движения молекул увеличилась на 20% (v → 1,20 v). Определить на сколько процентов увеличилась внутренняя энергия. Решение: - Для идеального газа внутренняя энергия U пропорциональна температуре: U ∝ T. - Скорость молекул связана с температурой через v_rms^2 ∝ T (для данного типа газа). Значит, если v увеличилась в 1,2 раза, то T увеличилась в (1,2)^2 = 1,44 раза. - Следовательно, внутренняя энергия увеличилась на 44%. Ответ: 44%. 3) Задача 8 Условия: азот массой 12 кг; средняя скорость движения молекул v = 500 м/с. Найдите внутреннюю энергию азота (в МДж). Молекула азота N2 (диатомический газ). Решение: - Для молекулы азота N2 масса молекулы m_mol = M_mol / N_A = 0,028 кг/моль ÷ (6,022×10^23 моль^−1) ≈ 4,65×10^−26 кг. - Связь между v_rms и температурой: v_rms^2 = (3 k T) / m_mol → T = (m_mol v_rms^2) / (3 k). Подставим: T ≈ (4,65×10^−26 кг × (500 м/с)^2) / (3 × 1,38×10^−23 Дж/К) = (4,65×10^−26 × 2,5×10^5) / (4,14×10^−23) ≈ (1,1625×10^−20) / (4,14×10^−23) ≈ 2,81×10^2 К ≈ 281 K. - Число молекул N в 12 кг азота: N = m_total / m_mol ≈ 12 кг / (4,65×10^−26 кг) ≈ 2,58×10^26. - Внутренняя энергия диатомического идеального газа (при умеренных температурах, без учета вибраций): U = (f/2) N k T, где для диатомического газа f = 5 (постоянная сумма поступательных и оборотных степеней свободы). Следовательно U = (5/2) N k T. Вычисление: NkT = (2,58×10^26) × (1,38×10^−23 Дж/К) × (281 К) ≈ 2,58×1,38×281×10^(26−23) Дж ≈ 1,0×10^6 Дж (примерно 9.99×10^5 Дж). Тогда U ≈ (5/2) × 9.99×10^5 Дж ≈ 2.5×10^6 Дж = 2.5 МДж. Ответ: приблизительно 2,5 МДж. 4) Задача 9 Условия: воздушный шарик с гелием находится в автомобиле, движущемся со скоростью v_авто = 108 км/ч. Средняя скорость молекул гелия v_gel = 900 м/с. Определить, во сколько раз внутренняя энергия гелия больше его кинетической энергии, связанной с движением по дороге. Решение: - В силу того, что внутренняя энергия моноктического газа пропорциональна температуре, а тепловое состояние не зависит от системной скорости, отношение U к кинетической энергии газa по движению относительно дороги можно показать так: U = (3/2) NkT и кинетическая энергия движения всей массы газа K_bulk = (1/2) M v_авто^2, где M = N m (масса молекул). При использовании связи v_rms^2 = 3kT/m_mol получаем, что U = (1/2) N m v_rms^2. Следовательно, отношение U / K_bulk = [ (1/2) N m v_rms^2 ] / [ (1/2) N m v_авто^2 ] = v_rms^2 / v_авто^2. - Подставим данные: v_rms = 900 м/с, v_авто = 108 км/ч = 30 м/с. U / K = (900^2) / (30^2) = 810000 / 900 = 900. Ответ: внутренняя энергия гелия в 900 раз больше его кинетической энергии, связанной с движением автомобиля. 5) Задача 10 Условия: тело массой m = 2,0 кг падает с высоты h. На высоте h1 = 1,0 м скорость тела была v1 = 10 м/с. Изменение внутренней энергии тела на этом участке ΔU = 48 Дж. 80% потерь механической энергии идёт на нагревание тела. g = 10 Н/кг. Найти начальную высоту h. Решение: - Пусть тело сходит с высоты h до h1. Если бы потерь не было, вся механическая энергия бы переходила из потенциальной в кинетическую без потерь. Но есть потери, часть которых идёт на нагрев. - Энергия, превращаемая в тепло (механические потери) за участок h → h1: Q_heat = E_mech(h) − E_mech(h1) = [K_i + m g h] − [K_f + m g h1]. Если начальная скорость v_i = 0 (свободное падение с высоты h), то K_i = 0, K_f = 1/2 m v1^2 = 100 Дж. Тогда: Q_heat = m g (h − h1) − ΔK = 2·10·(h − 1) − 100 = 20(h − 1) − 100. - По условию 80% потерь идёт на нагрев, то есть ΔU = 0.8 Q_heat. Дано ΔU = 48 Дж, следовательно: 0.8 [20(h − 1) − 100] = 48 20(h − 1) − 100 = 60 20(h − 1) = 160 h − 1 = 8 h = 9 м. Ответ: начальная высота 9 м. Итого: - 5) Q на первый от второго: 70 кДж. - 7) Увеличение U: 44%. - 8) U азота, массой 12 кг, при v молекул 500 м/с: примерно 2,5 МДж. - 9) Отношение U к кинетической энергии движения автомобиля: 900 к 1 (в 900 раз). - 10) Начальная высота тела: 9 м.