3-2x≥8x-1

Задача: 3 - 2x ≥ 8x - 1

Цель: Понять, подробно разобрать решение.

Пошаговое решение (один из способов):

1. Переносим переменные в одну сторону. Добавим 2x к обеим частям: 3 ≥ 10x - 1 Обоснование: мы просто прибавляем одинаковое значение к обеим сторонам, знак не меняется.

2. Переносим константы к другой стороне. Добавим 1 к обеим частям: 4 ≥ 10x Обоснование: аналогично, добавление одинакового числа не изменяет равенство/неравенство.

3. Разделим на положительное число 10 (деление не меняет направление неравенства): 4/10 ≥ x или x ≤ 2/5

Итак, решение: x ≤ 2/5 (или x ≤ 0.4).

Проверка (для закрепления):

• Пусть x = 2/5: левая часть 3 - 2*(2/5) = 3 - 4/5 = 11/5; правая часть 8*(2/5) - 1 = 16/5 - 1 = 11/5. Равенство соблюдается.
• Пусть x = 0: 3 ≥ -1 — верно.
• Пусть x = 1: левая 1, правая 7 — не выполняется. Это согласуется с тем, что x должно быть не больше 0.4.

Коротко о правильной процедуре:

• При переносе членов неравенство сохраняет направление, если делим или умножаем на положительное число.
• Если бы мы делили на отрицательное число, направление неравенства нужно было бы поменять (перевернуть знак).

Ответ: x ≤ 2/5. Область решений: (-∞, 2/5].