2x/3x укажите общий множитель числителя и знаменателя и сократите дробь

Задача: упростить дробь 2x/3x, указав общий множитель и сократив.

Ступени решения (для 8 класса, понятно и подробно):

• Найдём общий множитель числителя и знаменателя.
  • У числителя 2x и у знаменателя 3x общий множитель — x (наименьшее общее кратное в виде множителя).
• Разложим каждое выражение на множители:
  • 2x = x · 2
  • 3x = x · 3
• Запишем дробь с учётом общего множителя:
  • (2x)/(3x) = (x · 2) / (x · 3)
• Сократим общий множитель x (разделим числитель и знаменатель на x):
  • (x · 2) / (x · 3) = 2/3, при условии, что x ≠ 0
• Замечание о домене:
  • Оригинальная дробь 2x/3x неопределена при x = 0 (0 в знаменателе).
  • После сокращения получаем 2/3, но эта упрощённая форма справедлива для всех x, кроме x = 0. То есть для всех x ≠ 0.
• Проверка на числовых значениях (пример):
  • Пусть x = 4: 2·4 / (3·4) = 8/12 = 2/3.
  • Пусть x = 0: исходная дробь неопределена. Сужение до 2/3 при x = 0 неправомерно.

Итог: обобщённый множитель: x; сокращение даёт 2/3, при условии x ≠ 0.