2x/3x укажите общий множитель числителя и знаменателя и сократите дробь

Задача: упростить дробь 2x/3x, указав общий множитель и сократив. Ступени решения (для 8 класса, понятно и подробно): - Найдём общий множитель числителя и знаменателя. - У числителя 2x и у знаменателя 3x общий множитель — x (наименьшее общее кратное в виде множителя). - Разложим каждое выражение на множители: - 2x = x · 2 - 3x = x · 3 - Запишем дробь с учётом общего множителя: - (2x)/(3x) = (x · 2) / (x · 3) - Сократим общий множитель x (разделим числитель и знаменатель на x): - (x · 2) / (x · 3) = 2/3, при условии, что x ≠ 0 - Замечание о домене: - Оригинальная дробь 2x/3x неопределена при x = 0 (0 в знаменателе). - После сокращения получаем 2/3, но эта упрощённая форма справедлива для всех x, кроме x = 0. То есть для всех x ≠ 0. - Проверка на числовых значениях (пример): - Пусть x = 4: 2·4 / (3·4) = 8/12 = 2/3. - Пусть x = 0: исходная дробь неопределена. Сужение до 2/3 при x = 0 неправомерно. Итог: обобщённый множитель: x; сокращение даёт 2/3, при условии x ≠ 0.