(x-6)×(5x-9)=0

Задача: (x - 6) (5x - 9) = 0

План решения: по свойству нулевого произведения, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Рассмотрим первый множитель: x - 6 = 0 => x = 6

2. Рассмотрим второй множитель: 5x - 9 = 0 => 5x = 9 => x = 9/5

3. Итак, решения уравнения: x = 6 и x = 9/5. Можно записать как множество: {6, 9/5}.

Проверка (наглядность):

• В x = 6: (6 - 6)(5·6 - 9) = 0 · (30 - 9) = 0.
• В x = 9/5: (9/5 - 6)(5·(9/5) - 9) = (-21/5) · (9 - 9) = (-21/5) · 0 = 0.

Дополнительный вариант проверки через разложение: Раскроем скобки: (x - 6)(5x - 9) = 5x^2 - 39x + 54 = 0. Дискриминант: Δ = (-39)^2 - 4·5·54 = 1521 - 1080 = 441, корень √Δ = 21. Корни: x = [39 ± 21] / 10 → x = 60/10 = 6 или x = 18/10 = 9/5. Согласуется.

Ответ: x = 6 или x = 9/5.