x²+14x+24=0

Задача: x^2 + 14x + 24 = 0

Цель: понять решение подробно и ясно.

Метод 1: факторизация (быстрый способ, если можно подобрать пары)

• Найдите две числа a и b такие, чтобы a + b = 14 и a·b = 24.
• Пары делителей 24: (1,24), (2,12), (3,8), (4,6). Из них только 2 и 12 дают сумму 14.
• Перепишем квадратное выражение через эти числа: x^2 + 14x + 24 = (x + 2)(x + 12) = 0.
• Корни уравнения получаются из нулевых точек каждого множителя: x + 2 = 0 → x = -2 x + 12 = 0 → x = -12

Ответ: x = -2 и x = -12.

Метод 2: дискриминант (альтернативный способ)

• Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 дискриминант D = b^2 - 4ac. Здесь a = 1, b = 14, c = 24. D = 14^2 - 4·1·24 = 196 - 96 = 100.
• Корни равны x = (-b ± √D) / (2a): x = (-14 ± 10) / 2. x1 = (-14 + 10)/2 = (-4)/2 = -2 x2 = (-14 - 10)/2 = (-24)/2 = -12

Ответ повторяется: x = -2 и x = -12.

Проверка (по желанию):

• Подставим корни в уравнение: Для x = -2: (-2)^2 + 14(-2) + 24 = 4 - 28 + 24 = 0. Для x = -12: (-12)^2 + 14(-12) + 24 = 144 - 168 + 24 = 0. Оба корня верны.

Итого: корни уравнения x^2 + 14x + 24 = 0: x = -2 и x = -12.