разложи на множители a²-6a+9

Разложим выражение a^2 - 6a + 9 на множители.

Способ 1. Как квадрат совершенного трёхчленного (похоже на форму (x - p)^2)

• 9 = 3^2, и -6a = 2·a·(-3).
• Значит, a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2 = (a - 3)(a - 3).

Способ 2. По коэффициентам (разложение через два конца)

• Нужно разложить средний член на сумму двух чисел, умножающихся на c = 9 и дающих b = -6.
• Подходящие числа: -3 и -3 ((-3)·(-3) = 9; (-3) + (-3) = -6).
• Тогда a^2 - 6a + 9 = a^2 - 3a - 3a + 9 = a(a - 3) - 3(a - 3) = (a - 3)(a - 3).

Проверка: (a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9, что совпадает с исходным выражением.

Ответ: (a - 3)^2.