найди область определения функции y=√sinx

Задача: найти область определения функции y = √(sin x)

Пояснение по шагам:

• Чтобы выражение под корнем было допустимо для действительных значений, необходимо sin x ≥ 0.
• Поэтому область определения состоит из тех x, где синус неотрицателен.

Решение неравенства sin x ≥ 0:

• Синус не отрицателен на интервалах [2kπ, (2k+1)π] для всех целых k.
• На концах этих интервалов sin x = 0, что допустимо под корнем: √0 = 0.

Итоговая область определения:

• Объединение всех таких интервалов: ⋃_{k∈ℤ} [2kπ, (2k+1)π].
• Эквивалентно: { x ∈ ℝ | sin x ≥ 0 }.

Дополнительная справка:

• График y = √(sin x) находится на каждом периоде 2π в виде «полуокружностей» от 0 до 1, достигая максимума y = 1 при x = π/2 + 2kπ.
• Диапазон значений функции: y ∈ [0, 1].