x-11<7

Задача: x − 11 < 7

Цель: Понять решение подробно и понятно.

Пошаговое решение

• Шаг 1. Переносим свободный член. Добавляем 11 ко обеим частям неравенства: x − 11 + 11 < 7 + 11 x < 18

• Шаг 2. Интерпретация решения. Для вещественных чисел (обычных чисел на оси R) множество решений: x ∈ (-∞, 18).

• Шаг 3. Графическое представление (наглядно). На числовой оси отмечаем точку 18 без заполнения (так как x < 18, 18 не входит в решение), и ставим стрелку вправо за пределы точки, указывая на все числа меньше 18.

• Шаг 4. Примеры для проверки.

  • Пусть x = 0: 0 − 11 = −11, и −11 < 7 — верно.
  • Пусть x = 17: 17 − 11 = 6, и 6 < 7 — верно.
  • Пусть x = 18: 18 − 11 = 7, и 7 < 7 — неверно (предел не входит).
  • Пусть x = 19: 19 − 11 = 8, и 8 < 7 — неверно.

• Шаг 5. Замечание по целочисленным решениям (если требуется).

  • Если x должно быть целым числом, то из x < 18 получаем x ≤ 17.

Ответ

• Для вещественных чисел: x < 18.
• Для целых чисел: x ≤ 17.